Question

已知兩直線方程分別為l₁：2x-y-1=0、l₂：ax+y+2=0，若l₁⊥l₂，則直線l₂的一個法向量為

n

=

 

．

Answer 1

分析：利用斜率都存在的兩條直線垂直，斜率之積等于-1，求出參數a 的值，從而得到直線l₂的方程；
利用直線 ax+by+c=0的一個法向量為（a，b），來求出直線l₂的一個法向量．

解答：解：∵兩直線方程分別為l₁：2x-y-1=0、l₂：ax+y+2=0，l₁⊥l₂，
∴2×（-a）=-1，∴a=

1

2

，∴l₂：ax+y+2=0，即 x+2y+4=0，
則直線l₂的一個法向量為

n

=（ 1，2），
故答案為：（ 1，2）．

點評：本題考查斜率都存在的兩條直線垂直的性質，以及直線 ax+by+c=0的一個法向量為（a，b）．