Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是對(duì)角線A₁B上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MD₁的最小值為（　　）

• A、

  2+ 2

• B、2+

  2

• C、

  2

  +

  6

• D、2

Answer 1

分析：欲求AM+MD₁的最小值，先將展開(kāi)平面ABA₁和平面BCDD₁A₁放在同一個(gè)平面上，再利用兩點(diǎn)之間線段最短，結(jié)合解三角形即可．

解答：解：將平面ABA₁和平面BCDD₁A₁放在同一個(gè)平面上，如圖，
則AM+MD₁的最小值即為線段AD₁，
在直角三角形AED₁ 中，
AE=

2

2

+1，ED₁=

2

2

，
∴AD₁=

AE2+ED12

=

( 2 2 +1)2+( 2 2 )2

=

2+ 2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征、點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．