Question

已知f（x）圖象是一條連續的曲線，且在區間（a，b）內有唯一零點x，用“二分法”求得一系列含零點x的區間，這些區間滿足（a，b）?（a₁，b₁）?（a₂，b₂）?…?（a_k，b_k）．若f（a）＜0，f（b）＞0，則f（a_k）的符號為    ．（填：“正“，“負“，“正、負、零均可能“）

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是二分法求函數的近似區間的問題，直接根據二分法的定義即可得到結論．
解答：解：因為f（a）＜0，f（b）＞0．
要想一步步進行下去，直到求出零點，
按二分法的定義可知，f（a_k）＜0．
如果f（a_k）為0的話，零點就是a_k應該是左閉區間；
如果f（a_k）為正的話，零點應該在（a_k，b_k）的前面那個區間內．
故答案為：負．
點評：本題考查的是二分法求函數的近似區間的問題．在解答的過程當中充分體現了二分法解答問題的規律、數據的分析和處理能力．值得同學們體會和反思．