Question

【題目】已知三棱錐的外接球的表面積為25π，該三棱錐的三視圖如圖所示，三個視圖的外輪廓都是直角三角形，則其側視圖面積的最大值為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：三棱錐的外接球的表面積為25π，可知外接圓半徑R=5， 三個視圖的外輪廓都是直角三角形，可得主視圖的斜邊長為5，底邊是4，則高為3．
設俯視圖三角形的邊長為a，b，可得a2+b2=42 ，
設側視圖的底邊為m，利用體積法，則有4m=ab，
∵16=a2+b2≥2ab，解得：ab≤8，
又∵4m=ab，
∴m≤2
側視圖面積的S= 3m≤3．
所以答案是3．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用由三視圖求面積、體積的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積．