Question

四、選考題（本題滿分10分，請從所給的三道題中任選一題做答，并在答題卡上填寫所選題目的題號，如果多做，則按所做的第一題記分．）
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點
（Ⅰ）證明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面積，求的大小.

Answer 1

證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.
因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，
所以∠AEB＝∠ACD.
故△ABE∽△ADC.                        …5分
（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，
即AB·AC＝AD·AE.
又S＝AB·AC·sin∠BAC，且S＝AD·AE，
故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.
則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內角，所以∠BAC＝90°. …10分

解析