【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛兵需5分鐘，生產一個騎兵需7分鐘，生產一個傘兵需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時．若生產一個衛兵可獲利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤6元，生產一個傘兵可獲利潤3元．
（1）用每天生產的衛兵個數x與騎兵個數y表示每天的利潤W（元）；
（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
【答案】（1）W=2x+3y+300（x，y∈N）（2）每天生產衛兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，為550（元）
【解析】
試題分析：（1）依題意，每天生產的傘兵的個數為100-x-y，根據題意即可得出每天的利潤；（2）先根據題意列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設W=2x+3y+300，再利用T的幾何意義求最值，只需求出直線0=2x+3y過可行域內的點A時，從而得到W值即可
試題解析：（1）依題意每天生產的傘兵個數為100-x-y，
所以利潤W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．
（2）約束條件為
,整理得
目標函數為W=2x+3y+300，如圖所示，作出可行域．
初始直線l0：2x+3y=0，平移初始直線經過點A時，W有最大值．
由
得
最優解為A（50，50），所以Wmax=550（元）．
答：每天生產衛兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，為550（元）
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
是直線
上的一動點，過點
作圓
的切線
，切點為
.
（1）當切線
的長度為
時，求點
的坐標；
（2） 若
的外接圓為圓
，試問：當在直線
上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由.
（3）求線段
長度的最小值.
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【題目】已知函數
（
為常數，
是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與
軸平行．
（1）求
的值；
（2）求
的單調區間；
（3）設
，其中
為
的導函數．證明：對任意
，
．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（－4，0）、B（4，0）
（1）若A、B為橢圓的焦點，且橢圓經過C、D兩點，求該橢圓的方程；
（2）若A、B為雙曲線的焦點，且雙曲線經過C、D兩點，求雙曲線的方程；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率
，左頂點為
，過點
作斜率為
的直線
交橢圓于點
，交
軸于點
.
（1）求橢圓的方程;
（2）已知
為
的中點，存在定點
，使得對于任意的都有
，求點的坐標;
（3）若過
點作直線
的平行線交橢圓于點
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設不等式組
所表示的平面區域為Dn，記Dn內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為f(n)(n∈N*).
（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達式；
（2）設bn=2nf(n)，Sn為{bn}的前n項和，求Sn；
（3）記
,若對于一切正整數n，總有Tn≤m成立，求實數m的取值范圍.
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【題目】如圖，正四面體
的頂點
、
、
分別在兩兩垂直的三條射線
， 
， 
上，則在下列命題中，錯誤的是( )
A. 
是正三棱錐
B. 直線
與平面
相交
C. 直線
與平面
所成的角的正弦值為
D. 異面直線
和
所成角是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
.
（1）若直線
與圓
交于不同的兩點
,當
時，求
的值.
（2）若
是直線上的動點，過
作圓的兩條切線
，切點為
，探究：直線
是否過定點；
（3）若
為圓
的兩條相互垂直的弦，垂足為
，求四邊形
的面積的最大值.
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