Question

(本小題滿分14分）已知函數，其中

（1）寫出的奇偶性與單調性（不要求證明）；

（2）若函數的定義域為，求滿足不等式的實數的取值集合；

（3）當時，的值恒為負，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）是上的奇函數，且在上單調遞增；（2）；（3）且.

【解析】

試題分析：（1）由于函數的定義域為，且滿足，可得函數為奇函數.分和兩種情況，分別根據的符號，及函數的單調性，可得函數的單調性；

（2）由題意可得，所以有，由此解得的取值范圍；

（3）要使恒負，只要，即，由此可求得的取值范圍.

試題解析：（1）是上的奇函數，且在上單調遞增.

（2）由的奇偶性可得

由的定義域及單調性可得.

解不等式組可得 .

（3）由于在上單調遞增，要恒負，

只需，即

解之得：.

結合且可得：且．

考點：函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質；函數恒成立問題.