Question

在直角坐標系中，如果不同兩點A（a，b），B（-a，-b）都在函數y=h （x ）的圖象上，那么稱[A，B]為函數h（x）的一組“友好點”（[A，B]與[B，A]看作一組）．已知定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x+2）=

2

f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=sin

π

2

x．則函數f（x）=

f(x)，0＜x≤8 - -x ，-8≤x＜0

的“友好點”的組數為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：根據“友好點對”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數f（x）=-

-x

，-8≤x＜0關于原點對稱的圖象，利用對稱圖象在0＜x≤8上兩個圖象的交點個數，即為“友好點”的個數．

解答：解：由題意知函數f（x）=-

-x

，-8≤x＜0關于原點對稱的圖象為-y=-

x

，
即y=

x

，0＜x≤8，
在0＜x≤8上作出兩個函數的圖象如圖，
由圖象可知兩個函數在0＜x≤8上的交點個數有4個，
∴函數f（x）的“友好點”有4個，
故選A．

點評：本題主要考查新定義題目，讀懂題意，利用數形結合的思想是解決本題的關鍵．