Question

已知奇函數f（-x）的定義域為[-1，0）∪（0，1]，其圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為（　　）

A．{x|-1≤x≤1 且x≠0}

B．{x|-1≤x＜-0.5或0＜x≤1}

C．{x|-1≤x＜0}

D．{x|-1≤x＜0或f（x）＜x≤1}

Answer 1

分析：利用函數的圖象求出函數的解析式，進而解出不等式即可．

解答：解：∵奇函數f（-x）的定義域為[-1，0）∪（0，1]，∴函數f（x）的定義域也為[-1，0）∪（0，1]．
由圖象可得f（x）=

-x+1，當0＜x≤1時 -x-1，當-1≤x＜0時

．
不等式f（x）-f（-x）＞-1可化為f（x）＞-

1

2

．
①當0＜x≤1時，f（x）≥f（1）=0，滿足f(x)＞-

1

2

，此時不等式的解集為（0，1]；
②當-1≤x＜0時，由f（x）=-x-1＞-

1

2

，解得x＜-

1

2

，因此-1≤x＜-

1

2

．
綜上可知：不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是{x|-1≤x＜-

1

2

，或0＜x≤1}．
故選B．

點評：由函數的圖象求出函數的解析式是解題的關鍵．熟練掌握數形結合的思想方法．