Question

3月是植樹造林的最佳時(shí)節(jié)，公園打算在3.12植樹節(jié)前后引種一批名優(yōu)樹種．現(xiàn)有甲、乙兩家苗木場(chǎng)各送來一批同種樹苗．公園園林部分別各抽取100棵測(cè)量其高度，得到如下的頻率分布表：

高度（cm）		[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻 率	甲苗木場(chǎng)	0.18	0.24	0.26	0.32
	乙苗木場(chǎng)	0.20	0.30	0.30	0.20

（Ⅰ）分別算出甲、乙兩家苗木場(chǎng)樹苗樣本高度的平均值，；
（樣本數(shù)據(jù)第i組的頻率為p_i，中間值為x_i（i=1，2，…，n），則平均值為…+x_np_n．）
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可算得兩個(gè)方差：，，結(jié)合（Ⅰ）中算出的數(shù)據(jù)，如果你是公園園林部主管，你將選擇哪家苗木場(chǎng)的樹苗？說明你的觀點(diǎn)；
（Ⅲ）用分層抽樣方法從乙苗木場(chǎng)的樣本中抽取10棵，小林同學(xué)從這10棵中挑選2棵試種，其中高度在[90，100]范圍的有X棵，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)平均值為…+x_np_n，即可算出甲、乙兩家苗木場(chǎng)樹苗樣本高度的平均值，；
（Ⅱ）觀點(diǎn)一：選擇乙場(chǎng)的樹苗，因?yàn)槠涮峁┑臉涿绺叨确讲钶^小，成長(zhǎng)較整齊，種在公園里比較好看．
觀點(diǎn)二：選擇甲場(chǎng)的樹苗，因?yàn)槠涮峁┑臉涿缙骄�高度較大，說明長(zhǎng)勢(shì)較好，且方差較大，種在公園里顯得高矮錯(cuò)落有致，更能體現(xiàn)空間美感．
（Ⅲ）10棵中高度在[90，100]的有2棵，X可取值為0，1，2，X服從超幾何分布，，計(jì)算其概率，可得X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ），，
（Ⅱ）觀點(diǎn)一：選擇乙場(chǎng)的樹苗，因?yàn)槠涮峁┑臉涿绺叨确讲钶^小，成長(zhǎng)較整齊，種在公園里比較好看．
觀點(diǎn)二：選擇甲場(chǎng)的樹苗，因?yàn)槠涮峁┑臉涿缙骄�高度較大，說明長(zhǎng)勢(shì)較好，且方差較大，種在公園里顯得高矮錯(cuò)落有致，更能體現(xiàn)空間美感．
（注：兩種觀點(diǎn)各有其理，只要能依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)說明自己的觀點(diǎn)，一樣得分．）    
（Ⅲ）10棵中高度在[90，100]的有2棵，X可取值為0，1，2，X服從超幾何分布，
，，，
故X的分布列為：

X		1	2
P

．
點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．