Question

【題目】已知被直線分成面積相等的四部分，且截軸所得線段的長為2.

(1)求的方程；

(2)若存在過點的直線與相交于兩點，且，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先求出的圓心坐標，再根據垂徑定理可求的半徑，從而得到的方程

（2）設，根據點是的中點及在上可得，根據圓與圓的位置關系可得實數滿足的不等式，從而可求實數的取值范圍.

解：(1)設的方程為，

因為被直線分成面積相等的四部分，

所以圓心一定是兩互相垂直的直線的交點，

由得，故交點坐標為，所以.

又截軸所得線段的長為2，所以

所以的方程為.

(2)設，由題意易知點是的中點，所以.

因為兩點均在上，所以①

，

即②

設， 由①②知與有公共點，

從而，

即，

整理可得，

解得或，

所以實數的取值范圍是．