Question

【題目】（本小題滿分12分）設函數．

（Ⅰ）若函數在定義域上為增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數，使得成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

試題分析：第一問利用導數在其定義域上滿足非負即可，最后轉換為最值問題來解決，很簡單，第二問轉換為最值問題來解決，注意分情況討論．

試題解析： 函數的定義域為．．

（Ⅰ）∵在其定義域內為增函數，即在上恒成立，

∴恒成立，故有．

∵（當且僅當時取等號）．

故的取值范圍為．

（Ⅱ）由使得成立，

可知時，．

，所以當時，，在上單調遞增，

所以在上的最小值為．

由（Ⅰ）知，且，，

當時，，故恒成立，在上單調遞增，

故在上的最大值為．

即，．

又，所以．

②當時，，的兩根為，．

此時，，故在上單調遞增，由①知，，又，

故綜上所述，的取值范圍為． 12分