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已知O是△ABC所在平面內一點，且滿足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，則點O（　�。�
分析：取AB的中點D，利用
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，化簡可得
BA
•2
OC
=0，從而可得點O在AB邊的高所在的直線上．
解答：解：取AB的中點D，則∵
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2
∴
BA
•(
OA
+
OB
)=-|
BC
|2+|
AC
|2
∴
BA
•2
OD
=
AB
•(-2
CD
)
∴
BA
•2
OC
=0
∴
BA
⊥
OC

∴點O在AB邊的高所在的直線上
故選A．
點評：本題考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）
A、
AO
=
OD
B、
AO
=2
OD
C、
AO
=3
OD
D、2
AO
=
OD

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內的一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且2
OA
+
OB
+
OC
=0，那么
AO
與
OD
的關系是
AO
=
OD
AO
=
OD
．

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同步練習冊答案
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