Question

(本小題滿分15分)
某人準備購置一塊占地1800平方米的矩形地塊，中間建三個矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(陰影部分所示)，大棚所占地面積為S平方米，其中a∶b=1∶2．
(1)試用x，y表示S；
(2)若要使S最大，則x，y的值各為多少？

Answer 1

（1）S=1808－3x－y．（2）當x=40，y=45時，S取得最大值． 

本試題主要是考察了函數在實際生活中的運用，借助于不等式的思想或者是函數單調性的思想，求解最值的實際應用。
（1）根據已知條件，設出變量，然后借助于面積關系，得到解析式。
（2）根據第一問中的結論，分析函數的性質，或者運用均值不等式的思想，求解得到最值。
解: (1)由題可得：xy=1800，b=2a
則y=a+b+3=3a+3，                                    ··········· 4分
S=(x－2)a +(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)=1808－3x－y．  ········ 8分
(2) S=1808－3x－y=1808－3x－×=1808－3 (x+)   ······· 10分
≤1808－3×2=1808－240=1568，                ·········· 12分
當且僅當x=，即x=40時取等號，S取得最大值.此時y==45，
所以當x=40，y=45時，S取得最大值．                     15分