Question

(本小題15分)
已知（m為常數(shù)，m>0且）,設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若b_n=a_n·，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，當(dāng)時(shí)，求；
（3）若c_n=，問是否存在m，使得{c_n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，
求出m的范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意   即
∴                                        
∴      ∵m>0且，∴m²為非零常數(shù)，
∴數(shù)列{a_n}是以m⁴為首項(xiàng)，m²為公比的等比數(shù)列                 
（Ⅱ）由題意，
當(dāng)
∴   ①           
①式兩端同乘以2，得
  ②      
②－①并整理，得
 

=
  
（Ⅲ）由題意
要使對(duì)一切成立，即 對(duì)一切 成立，
① 當(dāng)m>1時(shí)， 成立；                  
②當(dāng)0<m<1時(shí)，
∴對(duì)一切 成立，只需，
解得 ， 考慮到0<m<1，    ∴0<m< 
綜上，當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列{c_n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)

解析