Question

【題目】已知函數f（x）＝|x＋a|＋|x－2|.

（1）當a＝－3時，求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若f（x）≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）{x|x≤1或x≥4}；（2）[－3，0]

【解析】試題分析：（1）解絕對值不等式首先分情況去掉絕對值不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍

試題解析：（1）當a＝－3時，f（x）＝

當x≤2時，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；

當2＜x＜3時，f（x）≥3無解；

當x≥3時，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.

所以f（x）≥3的解集為{x|x≤1或x≥4}． 6分

（2）f（x）≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.

當x∈[1，2]時，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|（4－x）－（2－x）≥|x＋a|

－2－a≤x≤2－a，

由條件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0，

故滿足條件的實數a的取值范圍為[－3，0]．