Question

已知數列的前n項和，滿足：三

點共線（a為常數，且）．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求a的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設，數列的前n項和為，是否存在最小的整數m，使得任意的n均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ； （Ⅱ）；（III）．

【解析】（1）三點共線，則，

（2）在解答題中，當有多個問題時，通常前面問題的結論可為后面的問題提供幫助，如本題中將（1）中的 代入（2），即可得。

解：（Ⅰ）由已知可得

∴

當時，

，即是等比數列． ∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

若為等比數列，則有

而

故，解得，

再將代入得成立，

所以；

（III）證明：由（Ⅱ）知，

易知其單調遞減，

，

存在最小的整數．