【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
兩點，設點
，已知
，求實數
的值.
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【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為長方形，
底面
，其中
，
，
的可能取值為：①
；②
；③
；④
；⑤
（1）求直線
與平面所成角的正弦值；
（2）若線段CD上能找到點E，滿足
的點有兩個，分別記為
，
，求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了打好“精準扶貧攻堅戰”某村扶貧書記打算帶領該村農民種植新品種蔬菜，可選擇的種植量有三種：大量種植，適量種植，少量種植．根據收集到的市場信息，得到該地區該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖，然后，該扶貧書記同時調查了同類其他地區農民以往在各種情況下的平均收入如表1（表中收入單位：萬元）：
表1
銷量 種植量 | 好 | 中 | 差 |
大量 |
| 8 | -4 |
適量 | 9 | 7 | 0 |
少量 | 4 | 4 | 2 |
但表格中有一格數據被墨跡污損，好在當時調查的數據頻數分布表還在，其中大量種植的100戶農民在市場銷量好的情況下收入情況如表2：
收入（萬元） | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 |
頻數（戶） | 5 | 10 | 15 | 10 | 15 | 20 | 10 | 10 | 5 |
（Ⅰ）根據題中所給數據，請估計在市場銷量好的情況下，大量種植的農民每戶的預期收益．（用以往平均收入來估計）；
（Ⅱ）若該地區年銷量在10千噸以下表示銷量差，在10千噸至30千噸之間表示銷量中，在30千噸以上表示銷量好，試根據頻率分布直方圖計算銷量分別為好、中、差的概率（以頻率代替概率）；
（Ⅲ）如果你是這位扶貧書記，請根據（Ⅰ）（Ⅱ），從農民預期收益的角度分析，你應該選擇哪一種種植量．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
，
，焦距為6.
（1）求橢圓
的方程.
（2）過橢圓左頂點的兩條斜率之積為
的直線分別與橢圓交于
點.試問直線
是否過某定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在梯形
中，
，
為
的中點，線段
與
交于
點（如圖1）.將
沿折起到
的位置，使得二面角
為直二面角（如圖2）.
（1）求證：
平面
；
（2）線段
上是否存在點
，使得
與平面
所成角的正弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于
的一元二次方程
．
（1）若
是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，
是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
（2）若是從區間
上任取的一個數，是從區間
上任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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