Question

如果一個函數f（x）滿足（1）定義域為R；（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，則f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．則f（x）可以是（ ）
A．y=-
B．y=3^x
C．y=x³
D．y=log₃

Answer 1

【答案】分析：先將已知條件轉化為函數性質，如條件（2）反映函數的奇偶性，條件（3）反映函數的單調性，再利用性質進行排除即可
解答：解：由條件（1）定義域為R，排除D；
由條件（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，則f（x₁）+f（x₂）=0，即任意x∈R，f（-x）+f（x）=0，即函數f（x）為奇函數，排除B
由條件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x時，總有f（x+t）＞f（x），即函數f（x）為R上的單調增函數，排除A
故選 C
點評：本題考查了抽象函數表達式反映函數性質的判斷方法，基本初等函數的單調性和奇偶性，排除法解選擇題