Question

已知關于x的一次函數y=mx+n．
（Ⅰ）設集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-3，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為m和n，求函數y=mx+n是增函數的概率；
（Ⅱ）實數m，n，滿足條件

m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1

，求函數y=mx+n在R單調遞增，且函數圖象經過第二象限的概率．

Answer 1

分析：（1）根據古典概率的概率公式求出基本事件的個數即可求出概率．
（2）根據集合概型的概率的公式即可求出對應的概率．

解答：解：（Ⅰ）抽取的全部結果的基本事件有：
（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10個基本事件，
設使“函數為增函數”的事件為A，
則A包含的基本事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共6個基本事件，
∴P（A）=

6

10

=

3

5

．
（Ⅱ）m，n滿足條件

m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1

，依題意可得，m＞0，n＞0，
故點（m，n）的區域為第一象限的陰影部分，
∴所求事件的概率為P=

1 2

7 2

=

1

7

．

點評：本題主要考查古典概型和幾何概型的概率求法，要求熟練掌握相應的概率公式，考查學生的計算能力．