Question

在極坐標系中，若直線ρsin(θ+

π

4

)=a被圓ρ=2截得的弦長為2

3

，則實數a=

 

．

Answer 1

分析：先利用三角函數的差角公式展開曲線C的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得直角坐標系中直線的直角坐標方程和圓的直角坐標方程，再利用直角坐標方程求解即可．

解答：解：由ρsin(θ+

π

4

)=a?ρsinθ+ρcosθ=

2

a，
化為直角坐標方程為x+y=

2

a，圓ρ=2
化為直角坐標方程為x²+y²=4，由圓的弦長公式2

22-d2

=2

3

，得d=1，即

| 2 a|

2

=1，
故a=±1．

點評：本小題主要考查直線和圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓的弦長等基本方法，我們要給予重視．