已知橢圓C：
＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為
.過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．
靈星計(jì)算小達(dá)人系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓E：
＋y2＝1(a＞1)的上頂點(diǎn)為M(0，1)，兩條過(guò)M的動(dòng)弦MA、MB滿(mǎn)足MA⊥MB.
(1)當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時(shí)，求橢圓E的方程；
(2)若Rt△MAB面積的最大值為
，求a；
(3)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a(a＞1)，動(dòng)直線AB是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)？如果經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)(用a表示)；反之，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）過(guò)點(diǎn)Q（0，
）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=2交于點(diǎn)M（直線AB不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問(wèn)：是否存在常數(shù)
，使得
若存在，求出名的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為
，且過(guò)點(diǎn)A(0，1)．
(1)求橢圓的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)M、N，求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)P
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，離心率
，直線
的方程為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)
是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)
的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)
)，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)
，記
的斜率分別為
.問(wèn)：是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），離心率
，直線
交橢圓于M，N兩點(diǎn)。
（1）若直線的方程為
，求弦MN的長(zhǎng)；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線方程的一般式。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知點(diǎn)D（0，－2），過(guò)點(diǎn)D作拋物線
：
的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。
（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為
的橢圓
恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,
,①試用斜率k表示
②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知圓
的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線
相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AN
軸于N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足
（其中m為非零常數(shù)），試求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程
.
(3)在（2）的結(jié)論下，當(dāng)
時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡曲線C，與
垂直的直線
與曲線C交于 B、D兩點(diǎn)，求
面積的最大值.
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＝1.（2）PQ的斜率為定值1
＝1的焦距為2，求橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和．