Question

（1）求焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點(diǎn)P(3，-2

6

)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求焦點(diǎn)在y軸上，焦距是10，虛軸長是8的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，由已知得

2c=4 9 a2 + 24 b2 =1 a2=b2+c2

，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，a＞0，b＞0，由已知得

2c=10 2b=8 c2=a2+b2

，由此能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：（1）設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，
由已知得

2c=4 9 a2 + 24 b2 =1 a2=b2+c2

，解得a²=36，b²=32，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

36

+

y2

32

=1．
（2）設(shè)雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，a＞0，b＞0，
由已知得

2c=10 2b=8 c2=a2+b2

，解得a=3，b=4，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

9

-

x2

16

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．