Question

【題目】已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高都為2.現(xiàn)從該棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布及其數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由題意，分別得出“從5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形”和“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率；

（2）先由題意得到的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可得到分布列，求出期望.

解：（1）從5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，

共有種取法.其中的三角形如，

這類三角形共有個(gè).

因此.

（2）由題意，的可能取值為，2，.

其中的三角形是側(cè)面，這類三角形共有4個(gè)；

其中的三角形有兩個(gè)，和.

因此，.

所以隨機(jī)變量的概率分布列為：

		2

所求數(shù)學(xué)期望

.