Question

若直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍是(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：由題意可知，作圖

曲線即x²+y²=4，（y≥0）
表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如上圖所示：
直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4，表示恒過點（-2，4）斜率為k的直線，結合圖形可得，
k_AB=-1，∵=2解得k=-即k_AT=-
∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是[-1，-]，故選D
考點：本題主要是考查直線與圓的位置關系的運用。
點評：解決該試題的關鍵是理解直線表示的為過定點（-2，4），斜率為k的直線，而曲線表示的為半個圓，圓心在原點，半徑為2的上半個圓，利用數形結合得到結論。