Question

（2012•湖北模擬）已知某空間幾何體的正視圖，側視圖，俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的表面積是（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  3

  2

• C．

  3+ 3

  2

• D．1+

  2

Answer 1

分析：此題為一三棱錐，可由正方體截得，其直觀圖如圖．利用表面積公式求得表面積

解答：解：根據三視圖，可知該幾何體是三棱錐，可由正方體截得，
為正方體中的三棱錐P-ABC，正方體棱長為1．

S_△PAB=S_△ABC=

1

2

×1×1=

1

2

S_△PAC=S_△PBC=

1

2

×1×

2

=

2

2

表面積S=（

1

2

+

2

2

）×2=1+

2

故選D．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，三視圖復原幾何體是解題的關鍵．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．