【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與
軸非負(fù)半軸重合，直線
的參數(shù)方程為:
為參數(shù)）,曲線
的極坐標(biāo)方程為:
.
（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
（2）設(shè)直線與曲線相交于
兩點(diǎn),求
的值.
【答案】（1）曲線
的直角坐標(biāo)方程為
,
的普通方程為
;（2）
.
【解析】
試題分析：（1）在極坐標(biāo)方程兩邊同乘以
，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)即可求出直線
的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)關(guān)系即可求
.
試題解析：（1）
,由
,得
,
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,由
,消去
解得：.所以直線的普通方程為.
（2）把代入,整理得
,
設(shè)其兩根分別為
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】命題“如果一個(gè)四邊形是正方形，那么這個(gè)四邊形一定是矩形”及其逆命題、否命題、逆否命題，這四個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）用定義法判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性；
（3）若存在
，使得不等式
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】關(guān)于直觀圖畫(huà)法的說(shuō)法中，不正確的是( )
A. 原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段仍平行于x′軸，其長(zhǎng)度不變
B. 原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段仍平行于y′軸，其長(zhǎng)度不變
C. 畫(huà)與坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′時(shí)，∠x′O′y′可畫(huà)成135°
D. 作直觀圖時(shí)，由于選軸不同，所畫(huà)直觀圖可能不同
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
（2）設(shè)
,且對(duì)于任意的
,試比較
與
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
：
（
）的左、右焦點(diǎn)分別為
，離心率為
，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切. 過(guò)點(diǎn)
的直線與橢圓相交于
兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求直線的方程；
（3）求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
現(xiàn)從所有實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為
.
（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)
，
，
，
的值；
（2）繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷疫苗是否有效？
（3）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效?
附：
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