Question

α、β為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線，下列四個條件中是a⊥b的充分條件的有    ．
①a∥α，b?β；             
②a⊥α，b∥β；
③a⊥α，b⊥β；             
④a∥α，b∥β且a與α的距離等于b與β的距離．

Answer 1

【答案】分析：判斷線與線、線與面、面與面之間的關系，可將線線、線面、面面平行（垂直）的性質互相轉換，進行證明，也可將題目的中直線放在空間正方體內進行分析；
解答：解：如圖令平面AC為α，平面BC₁為β．
①若a=A₁B₁，b=B₁C，滿足a∥α，b?β；，但a，b不垂直，故①錯誤；
②若a=BB₁，b=AD₁，則a，b不垂直，故②錯誤；
③a⊥α則a∥β或a?β，又∵b⊥β∴a⊥b，故③正確；
④若a=A₁B₁，b=A₁D，滿足a∥α，b∥β且a與α的距離等于b與β的距離，則a，b不垂直．故④錯誤；
故只有③是a⊥b的充分條件，
故答案為③；
點評：在判斷空間線面的關系，常常把他們放在空間幾何體中來直觀的分析，在判斷線與面的平行與垂直關系時，正方體是最常用的空間模型，大家一定要熟練掌握這種方法．