Question

已知點(diǎn)集，其中，點(diǎn)列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁為L(zhǎng)與y軸的公共點(diǎn)，等差數(shù)列{a_n}的公差為1．
（I）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n滿(mǎn)足M+n²S_n≥6n對(duì)任意的n∈N^*都成立，試求M的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）首先運(yùn)用向量數(shù)量積的運(yùn)算得 ，然后再根據(jù)等差通項(xiàng)公式得a_n=a₁+（n-1）×1=n-1，最后再根據(jù)b_n=2an+1，得b_n=2n-1
（Ⅱ）利用條件可得，從而，故有，從而可解．
解答：解：（I）由
∴L：y=2x+1，P₁（0，1），即a₁=0，b₁=1，故a_n=n-1，b_n=2n-1（n∈N^*）
（Ⅱ）當(dāng)，∴
故
則

只須M≥6，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)等號(hào)成立，即M的取值范圍為M≥6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列與向量的綜合，考查裂項(xiàng)法求和，同時(shí)考查了最值法解決恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．