Question

（2011•濟南二模）如圖，矩形OABC內的陰影部分是由曲線f（x）=sinx（x∈（0，π））及直線x=a（a∈（0，π））與x軸圍成，向矩形OABC內隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為

3

16

，則a的值是

2π

3

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出陰影部分的面積，及矩形的面積，再將它們代入幾何概型計算公式計算出概率．

解答：解：陰影部分面積S_陰影=∫₀^a（sinx）dx=1-cosa，
矩形部分面積S_矩形=8，
∴所投的點落在陰影部分的概率P=

S陰影

S矩形

=

3

16

，
即：

1-cosa

8

=

3

16

cosa=-

1

2

，
則a的值是

2π

3

故答案為：

2π

3

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．