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OA、OB（O為原點）是圓x2+y2=2的兩條互相垂直的半徑，C是該圓上任一點，且
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ2+μ2=
 
．
分析：因為
OA
2=
OB
2=
OC
2=2、
OA
•
OB
=0，根據
OC
2=(λ
OA
+μ
OB
)2=λ2
OA
2+μ2
OB
2代入可得答案．
解答：解：∵
OC
=λ
OA
+μ
OB
，OA⊥OB∴
OA
•
OB
=0∴
OA
2=
OB
2=
OC
2=2
∴
OC
2=(λ
OA
+μ
OB
)2=λ2
OA
2+μ2
OB
2=2（λ2+μ2）=2
∴λ2+μ2=1
故答案為：1
點評：本題主要考查λ2+μ2=平面向量的數量積問題．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

復數
1-i
1+i
與1-
3
i在復平面上所對應的向量分別是
OA
，
OB
，O為原點，則這兩個向量的夾角∠AOB=（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

OA、OB（O為原點）是圓x2+y2=2的兩條互相垂直的半徑，C是該圓上任一點，且
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ2+μ2=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

OA、OB（O為原點）是圓x2+y2=2的兩條互相垂直的半徑，C是該圓上任一點，且
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ2+μ2=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

復數
1-i
1+i
與1-
3
i在復平面上所對應的向量分別是
OA
，
OB
，O為原點，則這兩個向量的夾角∠AOB=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2

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同步練習冊答案
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