Question

（2010•煙臺一模）設a＞0，b＞0．若

3

是3^a與3^b的等比中項，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　　）

A．1

B．2

C．8

D．4

Answer 1

分析：利用等比中項的定義即可得出a、b的關系式，再利用基本不等式的性質即可求出其最小值．

解答：解：由題意知3^a•3^b=3，∴3^a+b=3，∴a+b=1．
∵a＞0，b＞0，∴

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）（a+b）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4．當且僅當a=b=

1

2

時，等號成立． 
故選D．

點評：熟練基本不等式的性質和等比中項的定義是解題的關鍵．