Question

已知是定義在R上的函數,都有,若函數的圖象關于直線對稱,且,則(    )

A.0             B.2012          C.        D.2013

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】因為函數f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，

所以函數f（x）的圖象關于直線x=0對稱，即函數f（x）是偶函數，故有f（-x）=f（x）．

∵對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+2f（3），

∴f（-3+6）=f（-3）+2f（3）⇒f（-3）+f（3）=0⇒2f（3）=0⇒f（3）=0,

∴f（x+6）=f（x）+2f（3）=f（x）．即函數周期為6．

∴f（2012）=f（6×335+2）=f（2）=f（-2）=2012.．