Question

已知下列幾個命題： ①已知F₁、F₂為兩定點，=4，動點M滿足，則動點M的軌跡是橢圓。 ②一個焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標準方程是 ③“若=b，則a²=ab”的否命題。④若一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點。

其中真命題有____________

 

Answer 1

【答案】

②④

【解析】

試題分析：①已知F₁、F₂為兩定點，=4，動點M滿足，則動點M的軌跡是橢圓。不對，軌跡是線段；

②一個焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標準方程是，正確，因為，雙曲線的焦點為，與雙曲線有相同的漸近線，即，由得，雙曲線標準方程是；

③“若=b，則a²=ab”的否命題。不對。若=b，則a²=ab”的否命題是：若a²ab，則b，表示真命題；

④若一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點。正確。∵拋物線y²=8x的準線方程為x=-2，∴由題可知動圓的圓心在y²=8x上，且恒與拋物線的準線相切，由定義可知，動圓恒過拋物線的焦點（2，0）。

故答案為②④。

考點：圓錐曲線的定義、標準方程、幾何性質，命題及其否命題。

點評：中檔題，本題綜合性較強，較全面地考查圓錐曲線的定義、標準方程、幾何性質，命題及其否命題。對考生靈活解題的能力要求較高。