Question

 (本小題滿分12分)

如圖所示，點在圓：上，軸，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）當(dāng)點在圓上運(yùn)動時，求點的軌跡的方程，并根據(jù)取值說明軌跡的形狀.

（Ⅱ）設(shè)軌跡與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，直線與軌跡交于點、，點在直線上，滿足，求實數(shù)的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

當(dāng)時，軌跡表示焦點在軸上的橢圓；當(dāng)時軌跡就是圓O；

當(dāng)時軌跡表示焦點是軸上的橢圓.

（2）  

【解析】本試題主要是考查了軌跡方程的求解，以及直線與呀unzhuiquxiand位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。利用對稱性和向量的關(guān)系來建立坐標(biāo)關(guān)系并求解。

（1）因為設(shè)、，由于和軸，所以

   代入圓方程得：

（2）由題設(shè)知，，，關(guān)于原點對稱，所以設(shè)，，，不妨設(shè)分別計算得到G，E的坐標(biāo)，結(jié)合向量關(guān)系得到結(jié)論。

解：（1）設(shè)、，由于和軸，所以

   代入圓方程得：--------------2分

當(dāng)時，軌跡表示焦點在軸上的橢圓；當(dāng)時軌跡就是圓O；

當(dāng)時軌跡表示焦點是軸上的橢圓.---------------4分

（2）由題設(shè)知，，，關(guān)于原點對稱，所以設(shè)，，，不妨設(shè)---------------6分

   直線 的方程為：把點坐標(biāo)代入得

又， 點在軌跡上，則有-------8分

∵   即    -----------10分

∴    （）   ----------12分