Question

已知兩條直線l₁（3+m）x+4y=5-3m，l₂ 2x+（5+m）y=8．當m分別為何值時，l₁與l₂：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？

Answer 1

當m=-5時，顯然l₁與l₂相交；當m≠-5時，易得兩直線l₁和l₂的斜率分別為
k₁=-

3+m

4

，k₂=-

2

5+m

，它們在y軸上的截距分別為b₁=

5-3m

4

，b₂=

8

5+m

．
（1）由k₁≠k₂，得-

3+m

4

≠-

2

5+m

，m≠-7且m≠-1．
∴當m≠-7且m≠-1時，l₁與l₂相交．
（2）由

k1=k2 b1≠b2

，得

- 3+m 4 =- 2 5+m 5-3m 4 ≠ 8 5+m

解得m=-7．∴當m=-7時，l₁與l₂平行．
（3）由k₁k₂=-1，得-

3+m

4

•（-

2

5+m

）=-1，解得m=-

13

3

．∴當m=-

13

3

時，l₁與l₂垂直．