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【題目】已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點在線段上，且，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先利用等邊三角形中心的性質，結合勾股定理計算得球的半徑，過的最大截面是經過球心的截面，可由球的半徑計算得出.過最小的截面是和垂直的截面，先計算得的長度，利用勾股定理計算得這個截面圓的半徑，由此計算得最小截面的面積.

畫出圖象如下圖所示，其中是球心，是等邊三角形的中心.根據等邊三角形中心的性質有，，設球的半徑為，在三角形中，由勾股定理得，即，解得，故最大的截面面積為.在三角形中，，由余弦定理得.在三角形中，,過且垂直的截面圓的半徑，故最小的截面面積為.綜上所述，本小題選B.

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【題目】近年來，我國工業經濟發展迅速，工業增加值連年攀升，某研究機構統計了近十年（從2008年到2017年）的工業增加值（萬億元），如下表：

年份	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
工業增加值	13.2	13.8	16.5	19.5	20.9	22.2	23.4	23.7	24.8	28

依據表格數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.


5.5	20.6	82.5	211.52	129.6

（1）根據散點圖和表中數據，此研究機構對工業增加值（萬億元）與年份序號的回歸方程類型進行了擬合實驗，研究人員甲采用函數，其擬合指數；研究人員乙采用函數，其擬合指數；研究人員丙采用線性函數，請計算其擬合指數，并用數據說明哪位研究人員的函數類型擬合效果最好.（注：相關系數與擬合指數滿足關系）.

（2）根據（1）的判斷結果及統計值，建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；

（3）預測到哪一年的工業增加值能突破30萬億元大關.

附：樣本的相關系數，

，，.

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【題目】2019年12月份，我國湖北武漢出現了新型冠狀病毒，人感染后會出現發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了增強居民防護意識，增加居民防護知識，某居委會利用網絡舉辦社區線上預防新冠肺炎知識答題比賽，所有居民都參與了防護知識網上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進入決賽，該社區設計了一個決賽方案：①甲、乙兩人各自從個問題中隨機抽個.已知這個問題中，甲能正確回答其中的個，而乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩人對每個問題的回答相互獨立、互不影響；②答對題目個數多的人獲勝，若兩人答對題目數相同，則由乙再從剩下的道題中選一道作答，答對則判乙勝，答錯則判甲勝.

（1）求甲、乙兩人共答對個問題的概率；

（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；

（3）求乙答對題目數的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象在點處的切線方程為.

（1）求函數的解析式；

（2）若對任意，不等式恒成立，求正整數t的最大值.

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【題目】每年春晚都是萬眾矚目的時刻，這些節目體現的文化內涵、歷史背景等反映了社會的進步.國家的富強，人民生活水平的提高等.某學校高三年級主任開學初為了解學生在看春晚后對節目體現的文化內涵、歷史背景等是否會在今年的高考題中體現進行過思考，特地隨機抽取100名高三學生（其中文科學生50，理科學生50名），進行了調查.統計數據如表所示（不完整）：