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如圖,在三棱柱中,四邊形為菱形,,四邊形為矩形,若.

(1)求證:
(2)求二面角的余弦值;
(1)詳見解析;(2).

試題分析:(1)先證平面,進而得到,再由四邊形為菱形得到,最后結合直線與平面垂直的判定定理證明平面;(2)先在平面內作,垂足為點,連接,通過證明平面,從而得到,進而在直角三角形中求該角的余弦值即可.
試題解析:(1)證明:在
滿足,所以,即
又因為四邊形為矩形,所以
,所以
又因為,所以
又因為四邊形為菱形,所以
,所以
(2)過,連接由第(1)問已證

平面,又,所以
又因為,所以
所以,就是二面角的平面角在直角中,

在直角中,,所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,平面平面,四邊形為矩形,△為等邊三角形.的中點,

(1)求證:
(2)求二面角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直,M,N分別為AE,BC的中點,AF=3.

(I)求證:DA⊥平面ABEF;
(Ⅱ)求證:MN∥平面CDFE;
(Ⅲ)在線段FE上是否存在一點P,使得AP⊥MN? 若存在,求出FP的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知是圓的直徑,垂直圓所在的平面,是圓上任一點,是線段的中點,是線段上的一點.

求證:(Ⅰ)若為線段中點,則∥平面
(Ⅱ)無論何處,都有.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AA1=AB=2.點E是線段AB上的動點,點M為D1C的中點.

(1)當E點是AB中點時,求證:直線ME‖平面ADD1 A1
(2)若二面角AD1EC的余弦值為.求線段AE的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,D為AC的中點,.

(1)求證:平面平面
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知l,m,n是三條不同的直線,α,β是不同的平面,則下列條件中能推出α⊥β的是(     )
A.lα,mβ,且l⊥m
B.lα,mβ,nβ,且l⊥m,l⊥n
C.mα,nβ,m//n,且l⊥m
D.lα,l//m,且m⊥β

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線平面,直線平面,則直線的位置關系是       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知六棱錐的底面是正六邊形,則下列結論正確的是(    )
A.
B.
C.直線
D.直線所成的角為45°

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