Question

已知拋物線y²=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當DAOB的面積等于時，求k的值. 

Answer 1

(1)證明見試題解析；(2).

解析試題分析：（1）要證明，可設出兩點的坐標分別為，則，而，從哪里來呢？考慮到兩點在拋物線上，因此，下面的目標是求，我們把直線方程與拋物線方程聯立，消去，得到關于的二次方程，正是這個二次方程的解，利用韋達定理，可得，從而證得結論；（2）如果直接利用，則，會發現很難把這個根式用表示出來，我們換一種思路，直線交軸于點，因此把分成兩個三角形，從而有，這里，正好能利用（1）結論中的結論.
試題解析：（1）由方程組得：，
設，由韋達定理得：，
∴，
∴，即.4分

（2）設直線與交于點，則，

∴，
∴.10分
考點：（1）直線與拋物線相交，垂直問題；（2）面積問題.