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【題目】設(shè)命題p:(4x﹣3)2≤1;命題q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:設(shè)A={x|(4x﹣3)2≤1},B={x|x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0},
易知A={x| ≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.
由p是q的必要不充分條件,從而p是q的充分不必要條件,即AB,
且兩等號不能同時。
故所求實數(shù)a的取值范圍是[0, ].
【解析】分別解出命題p和命題q中不等式的解集得到集合A和集合B,根據(jù)p是q的必要不充分條件,得到q是p的必要不充分條件,即q推不出p,而p能推出q.說明P的解集被q的解集包含,即集合A為集合B的真子集,列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的不等式).

(1)若不等式的解集為,求 的值;

(2)求不等式)的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的首項a1為常數(shù),且an+1=3n﹣2an , (n∈N*
(1)證明:{an }是等比數(shù)列;
(2)若a1= ,{an}中是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列?若存在,寫出這三項,若不存在說明理由.
(3)若{an}是遞增數(shù)列,求a1的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線與拋物線 相交于, 兩點, 是線段的中點,過軸的垂線交于點.

(Ⅰ)證明:拋物線在點處的切線與平行;

(Ⅱ)是否存在實數(shù)使?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某射擊運動員每次射擊擊中目標(biāo)的概率都為,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率:先由計算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),再以每4個隨機(jī)數(shù)為一組,代表4次射擊的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

據(jù)此估計,該射擊運動員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b∈R,若a2+b2﹣ab=1,則ab的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣ sinx cosx+1 (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若x∈[0, ],且f(x)= ,求cosx的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品1件,每件產(chǎn)品的投入成本為2000元.產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為,二等品的概率為,每件一等品的出廠價為10000元,每件二等品的出廠價為8000元.若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品,除成本不能收回外,沒生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會帶來1000元的損失.

(1)求在連續(xù)生產(chǎn)3天中,恰有一天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品都為一等品的的概率;

(2)已知該廠某日生產(chǎn)的2件產(chǎn)品中有一件為一等品,求另一件也為一等品的概率;

(3)求該廠每日生產(chǎn)該種產(chǎn)品所獲得的利潤(元)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,F(xiàn)1 , F2是雙曲線C: (a>0,b>0)的左、右焦點,過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A,B兩點.若△ABF2為等邊三角形,則雙曲線的離心率為(

A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案
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