Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，平面底面，是上的一點(diǎn).

（1）證明:平面平面；

（2）若直線平面，且，求直線與平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，再由面面垂直的判定定理證明平面平面；

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，連接，由線面平行的性質(zhì)以及中位線定理得出點(diǎn)為中點(diǎn)，再由勾股定理以及面面垂直的性質(zhì)得出底面，進(jìn)而得出為直線與平面所成角，再由直角三角的邊角關(guān)系得出直線與平面所成角.

（1）因?yàn)榈酌?/span>為菱形，所以

又平面底面，底面

所以平面

又平面

所以平面平面.

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，連接

直線平面，平面，平面平面

所以，即點(diǎn)為中點(diǎn)，

因， ，則為等腰直角三角形，則，

因?yàn)槠矫?/span>底面，則底面

又因?yàn)?/span>，則底面

則為直線與平面所成角.

底面為菱形， ，則.

所以，故.

則直線與平面所成角的大小為.