Question

 

如圖，已知二面角的平面角為, 在半平面內有一個半圓, 其直徑在上, 是這個半圓上任一點（除、外）, 直線、與另一個半平面所成的角分別為、．試證明為定值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

證明：過作，為垂足，在內，作，為垂足，

    連接，則．                     

∵,

∴．

∵平面，平面，

∴平面．

∵平面，

∴．

∴是二面角的平面角．

    ∴．       

    ∴．     

    在Rt中，．       

在Rt和Rt中，．                        

∴

    

．                                                        

∴