Question

為緩解某路段交通壓力,計劃將該路段實施“交通限行”.在該路段隨機抽查了50人,了解公眾對“該路段限行”的態度,將調查情況進行整理,制成下表:

年齡 (歲)	[15,25)	[25,35)	[35,45)	[45,55)	[55,65)	[65,75]
頻　數	5	10	15	10	5	5
贊成 人數	4	8	9	6	4	3

(1)作出被調查人員年齡的頻率分布直方圖.
(2)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查,記選中的4人中不贊成“交通限行”的人數為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數學期望.

Answer 1

(1)如圖

(2) ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P

(1)各組的頻率分別是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1.
所以圖中各組的縱坐標分別是:0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01.
則頻率分布直方圖如圖.

(2)ξ所有可能取值有0,1,2,3,
P(ξ=0)=·=×=.
P(ξ=1)=×+×=×+×
=.
P(ξ=2)=×+×=×+×
=.
P(ξ=3)=·=×=.
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P

所以ξ的期望值E(ξ)=0+++=.