Question

若f（n）為n²+1（n∈N^*）的各位數字之和，如 14²+1=197，1+9+7=17則f（14）=17，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k（n）]k∈N^*，則f₂₀₁₀（8）=

8

．

Answer 1

分析：由已知中f（n）為n²+1（n∈N^*）的各位數字之和，f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k（n）]，我們可以逐步求出f₁（8），f₂（8），f₃（8），f₄（8），…的值，并分析其值變化的規律，進而求出結果．

解答：解：f₁（8）=f（8）=64+1=656+5=11
f₂（8）=f[f₁（8）]=f（11）=121+1=122=1+2+2=5
f₃（8）=f[f₂（8）]=f（5）=25+1=26=8
f₄（8）=f[f₃（8）]=f（8）
…
所以f₂₀₁₀（8）=f₃（8）=8
故答案為：8

點評：本題考查的知識點是函數的值，函數的周期性，其中根據已知中的新定義，逐步求出f₁（8），f₂（8），f₃（8），f₄（8），…的值，并分析其值變化的周期性規律，是解答本題的關鍵．