Question

三角形的面積為S=

1

2

(a+b+c)•r，其中a，b，c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，設(shè)S₁、S₂、S₃、S₄分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為

V=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r

．

Answer 1

分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答：解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，
則球心O到四個(gè)面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，
分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．
利用類比推理可以得到四面體的體積為 V=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r．
故答案為：V=

1

3

(S1+S2+S3+S4)r．

點(diǎn)評(píng)：類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．