已知函數
(1)當
時，求
的最大值及相應的x值；
(2)利用函數y=sin
的圖象經過怎樣的變換得到f(x)的圖象.
(1)
，
； (2)見解析.
解析試題分析：(1)先根據二倍角公式和三角函數的和角公式化簡
得到
，再根據三角函數的圖像和性質求解函數的最大值以及取得最大值時對應的的值；(2)根據三角函數圖像的平移變換的法則，先把函數
的圖象向左平移
個單位，再把圖象上的點橫坐標變為原來的
倍，然后把圖象上的點縱坐標變為原來的
倍，最后把圖象向下平移
個單位即可.
試題解析：(1)
1分
.. 3分
..5分
∵，∴
， 6分
所以當
時，即時 7分有最大值
所以最大值是，相應的的值. 8分
(2)函數的圖象向左平移個單位， 9分
再把圖象上的點橫坐標變為原來的倍， 10分
然后把圖象上的點縱坐標變為原來的倍， 11分
最后把圖象向下平移個單位得到
的圖象. 12分.
考點：1.三角函數的和角公式；2.三角函數的圖像與性質；3.二倍角公式；4.三角函數圖像的平移變換
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，游客在景點
處下山至
處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到，另一條是先從沿索道乘纜車到
，然后從沿直道步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿
勻速步行，速度為
.在甲出發
后，乙從乘纜車到，在處停留
后，再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為
，索道
長為
，經測量
，
.
（1）求山路的長；
（2）假設乙先到，為使乙在處等待甲的時間不超過
分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于
，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.
（1）若C是半徑OA的中點，求線段PC的長；
（2）設
,求
面積的最大值及此時
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在區間
上的函數
的圖象關于直線
對稱，當
時函數
圖象如圖所示
（Ⅰ）求函數在
的表達式；
（Ⅱ）求方程
的解；
（Ⅲ）是否存在常數
的值，使得
在
上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，且當
時，
的最小值為2.
（1）求
的值，并求的單調增區間；
（2）將函數
的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
倍，再把所得圖象向右平移
個單位，得到函數
，求方程
在區間
上的所有根之和.
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，1），p=（
，
）且
．
的值；
的取值范圍?
的最小正周期；
上的單調性并求在此區間上
，
，
.
，求
的值；
，求
的最大、最小值.
，的部分圖象如圖所示．
的解析式；