Question

設(shè){a_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，前4項之和等于其前2項和的10倍，則該數(shù)列的公比為

3

．

Answer 1

分析：設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，（q＞0），驗證公比為1的情形，當(dāng)q≠1時由球和公式可得關(guān)于q的方程，解方程可得．

解答：解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，（q＞0）
若q=1，前2項和S₂=2a₁，前4項和S₄=4a₁，
顯然不滿足前4項之和等于其前2項和的10倍；
故q≠1，S₂=

a1(1-q2)

1-q

，前4項和S₄=

a1(1-q4)

1-q

，
故

a1(1-q4)

1-q

=10

a1(1-q2)

1-q

，
化簡可得q⁴-10q²+9=0，
解得q²=9，或q²=1（舍去）
又q＞0，故q=3
故答案為：3

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．