Question

已知對任意實數x，有f(-x)=-f(x)，g (-x)=g(x)，且x＞0時f′(x)＞0，g′(x)＞0，
則x＜0時

A．f′(x)＞0，g′(x)＞0	B．f′(x)＞0，g′(x)＜0
C．f′(x)＜0，g′(x)＞0	D．f′(x)＜0，g′(x)＜0

Answer 1

B

分析：根據函數的單調性與其導函數的正負的關系，同時注意到奇（偶）函數在對稱的區間上單調性相同（反）．
解答：解：∵x＞0時，f′（x）＞0，由函數的單調性與其導函數的負的關系，∴f（x）在（0，+∞0上是增函數，又對任意實數x，有f（-x）=f（x），說明f（x）是偶函數，f（x）的圖象關于y軸對稱，從而f（x）在（-∝，0）上是減函數，∴x＜0時，f′（x）＜0．同樣地g（x）是奇函數，其圖象關于原點對稱，在（0，+∞），（-∞，0）上都是減函數，∴x＜0時g′（x）＜0
故選B．