Question

解答題：解答時要求寫出必要的文字說明或推演步驟． 已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1＝KSn＋2，又a1＝2，a2＝1． (1) 求k的值 (2) 求Sn (3) 已知存在正整數m、n，使成立，試求出m、n的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵S2＝KS1＋2∴a1＋a2＝Ka1＋2．又a1＝2，a2＝1，∴K＝……………2′
(2)	解：　　　　①n≥2時，Sn＝Sn－1＋2　　　　②， ①－②得……………………………………………………4′ 又a2＝a1，an≠0(n∈N*)是等比數列，公比為 ………………………………………………7′
(3)	解：不等式 整理得……………………9′ ∵存在正整數m，n使得上面的不等式成立，由于2n為整數，4－m為整數， 則只能2n(4－m)＝4…………………………………………………………10′ ∴ 即m＝2，n＝1或m＝3，n＝2．……………………………………………………12′