Question

若函數(shù)y=ax+2的圖象與函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱，則log_ab的值是（ ）
A．-
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：在直線y=ax+2上任取一點（x，ax+2），則此點關于y=x的對稱點在直線上，將此對稱點代入可得出關于a和b的方程組，解出即可．
解答：解：∵y=ax+2的圖象與的圖象關于直線y=x對稱，
∴y=ax+2圖象上任一點P（x，ax+2）關于y=x對稱點Q（ax+2，x）必在的圖象上．
故對一切實數(shù)x總有，
∴．
則log_ab=則log₂4=2．
故選D．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關于直線y=x對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．